Uzaktan Eğitim

Evet sevgili öğrenciler, bu akşam nasılsınız bakalım? Beni soracak olursanız çok iyiyim, büyüklerimin ellerinden, küçüklerimin de gözlerinden öperim. Sıradaki parçayı Erzurum'da vatani görevini yapmakta olan bir yakınıma ya da 11/b sınıfı kızlarına göndermek istiyorum.

Bu akşamki saçmalama hakkımı da kullandıktan sonra, bahsetmek istediğim mevzuya gireyim biraz. Bırakın Esperantoyu falan, dünyanın ortak dili matematiktir. Dünyanın neresine giderseniz gidin matematik kullanarak insanlarla anlaşabilirsiniz. Evet efenim,

- Merhaba çok kök 2 ledim ben
- Dolapta dünden kalma pi sayısı var. Bir göz at istersen.
- Yok be abi, daha dün yedik pi yi. bu akşam f'(x) + ln(x) yesek olmaz mı?
- 2+2 = 4

Bakın bu örnek diyalogta da gördüğümüz gibi, iki arkadaşımız matematik kullanaarak ne de güzel anlaştılar. Şaka bir yana doğanın büyüsünün matematik oluğunu düşünüyorum. İnsanlığın bu kavramı keşfedip geliştirmiş olması bile başlı başına bir mucize bence. Her şeyiyle soyut olmasına rağmen hayatın her türlü somutluğunu tarif eden başka kavram belki de yoktur. Varsa da dil denebilir herhalde bu kavrama. Neyse efenim ara ara matematiksel kavramlardan bahsetmek istiyorum yazılarımda. Madem ben seviyorum, neden yazmıyorum diye düşündüm. Nedenini bulamadım ama bakayım bir de yazarsam o zaman nedenini bulurum belki diyerek yazmaya karar verdim çoğunlukla saçmaladan ibaret olacak matematiksel kavramlar temelli yazıları.

Evet sevgili öğrenciler, bugün bahsedeceğimiz kavram, transandantal ya da aşkın olarak bilinen sayılardan en ünlüleri olacak. bildiğimiz gibi ilkokulda kümeler kavramının ardından sayı çeşitleri gösterilir sıra ile. bunlar sayma sayıları ile başlar. 1,2,3,4,5....... şeklinde sonsuza kadar giden sayılardır. Bunlara sıfırı da eklersek doğal sayılar kümesini elde ederiz. Bunlara, negatif sayıları da eklersek tam sayıları, daha adamakıllı bir tanımla "sıfırın iki yanından sonsuza kadar uzanan sayılar" dersek elde edebiliriz. İlkokulun sonlarına doğru bu kümeye rasyonel sayılar dediğimiz sayıları da ekleriz. a/b biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Örneğin 1.5, 3/2 biçimine yazılabildiğinden bir rasyonel sayıdır. kümeyi biraz daha genişletelim. Rasyonel biçimde de ifade edilemeyen sayıları da kümeye alalım. Kümeye dahil ettiğimiz bu yeni sayılara da irrasyonel sayılar deriz. Örneğin kök 2 ya da daha adam gibi yazım ile 2^(1/2) bilinen en ünlü irrasyonel sayıdır. Şu anda elde ettiğimiz küme "Gerçel Sayılar" kümesi olarak ifade edilir. Lisenin son bölümüne kadar bu arkadaşlarla canhıraş biçimde ilerleriz. Tamam, ikinin karekökünü bulduk da -2 nin karekökünü nasıl bulacağız. Bu müthiş düzeni bir eksi sayı mı mahvedecek(Bu kusursuz düzen kendi kendine varolmuş olabilir mi sklşflkşasfkls). Hayır efenim naslaa. Algılarımızı biraz daha genişletelim ve -1 in kareköküne i diyelim. Böylece artık -9 u örneğin i^2*9 bçiminde yazabiliriz paşalar gibi. bu sayının karekökü de 3i olur. Can olur can. İşte bu sayılara da karmaşık ya da kompleks sayılar diyoruz.

Şahane. Pekiii, ya bunların hiç biri ile hesaplanamayan sayılar ne olacak, ya da bilinen herhangi bir yöntem ile hesaplanamayan, virgülden sonrası düzensiz biçimde sonsuza kadar giden sayılar ne olcak. Bu sınıfların hiçbirine dahil değilller... İşte bu sayılar matematiğin paşasıdır şuan. Hiç bir şekilde hesaplanamayan sayılar. İşte bu sayılara aşkın sayı ya da transandantal sayı diyoruz. Bunlardan en ünlü iki tanesi e ve pi sayılarıdır.

Önce pi den bahsedelim biraz. Bazı filmlere "dünyanın hakimi" olma amacıyla abuk subuk işler yapan kötü karakterler vardır. Bu adamlar yanlış yerlere saldırıyorlar. Pi sayısının gücüne adamalılar kendilerini öncelikle. Dünyanın hakimi denebilecek bir sayı varsa o da pidir. Her yerde, şekli şemalli her kavramda kendini gösterebilir. Genel olarak 3.14 şeklinde bilinen, öss de üç alınan, biraz daha meraklılıkla 22/7 olarak ifade edilen, ama en genel anlamıyla bir çemberin çevresinin çapına oranı olarka ifade eilen bir şeydir bu sayımız. Sayısal olarak gerçek değeri tam çözülmüş değilir günümüzde bile. Efenim 3 ten sonraki kısım sonsuza kadar gider. Tarihi açıdan çok geniş tarihe haizdir kendisi efenim. Şanlı tarihiyle döver adeta. M.Ö. 2000 li yıllarda antik mısırlılar ve babillerin bu sayıyı araştırmaya başladığı biliniyor. Bundan sonra yunanlılar dairenin, günümzde de bilinen alanı olan pi*r^2 yi buluyor efenim. Daha sonra arşimet kürenin alanını "pi" sayısını kullanarak gösteriyor. İki hintli bilim adamı önce pi yi beşinci basamagına kadar hesaplamayı başarıyor ardından bir diğer hintli bilim admaı ise pi için sonsuz seriyi oluşturuyor.

Neyse efenim bu kadar genel anlatım yeter. Pi yi çekici kılan düzensizliğinde gizlidir aslında ve düzensizliği bir şekilde kendinde toplamasıdır. yani demek istediğim pi sayısı, düzensizliğe verilen bir isim gibidir adeta. Artık düzensizliği bir şekilde, bir formülle ya da bir yöntem ile hesaplamak düzensizliği üzenini oluşturmaya yarayabilirdi. Açıkçası evrenin sırrının pi sayısının virgülden sonraki son basamagında yattığını düşünenlerdenim :) Her şeyin birleştiği bir nokta olacaktır bence onu hesaplayabilmek. Büyük abidir, popülerdir pi. Mahalle maçlarında aldım verdimi yapan iki oyuncudan biridir ve genelde en yetenekli topçusudur mahallenin. Hatta bazı fanları vardır ki kendilerini pi nin virgülden sonraki kısımların ıezberlemeye adamışlardır. Dünyada 3.14 e ithafen pi günü kutlanır her sene hayranları tarafından 14 martta.

Aldım verdimin diğer tarafında ise e sayısına bakalım. Bu da mahallenin romantik ama saygı gören kişiliğidir. Hikayesi film senaryosundan çıkmış gibidir. genel olarak ((n+1)/n)^n in, n sonsuza giderken değeri e sayısının değeridir. E sayısından ilk bahseden Napier dir ama üzerine durmamıştır sadece bir kitabın ekinde belirtmiştir. Bernoulli ise (bu aile de bilim dünyasına ne katılmış arkadaş, her ferdi bir şey bulan başka bir aile var mıdır) gerçek anlamda e yi keşfediyor. Bu sabite e ismini ise euler veriyor. Genel olarak Euler isminden dolayı e isminin verildiği söylenir ama bir efsaneye göre de o anda gördüğü ilk harfi öylesine kağıda geçmiştir Euler efendi.

Neyse efenim asıl hikaye burada değil aslında. Good Will hunting'i izlediyseniz anımsayacaksınızdır orada da bu hikayeye referans veriliyordu. srinivasa ramanujan isimli hintli çocuk, hayatında hiç bir akademik eğitim almamıştır. Bir gün eline matematik kitabı geçer ve bu temel kitaptan ileri matematiksel bir çok şeyi çözer. Bunlardan biri de e sayısının seri biçimine yazılımıydı yamulmuyorsam. böyle filmsel bir hikayesi de vardır bu sayının. Pi nin popülaritesi altında kalmıştır biraz ama ondan sonra da en çok bilinen aşkın sayıdır. Hani aşkın sayının ismindeki romantizme de çok uyar her şeyiyle. Pek severim. ÜStelik e^x in türevi de kendine eşit hesaplaması da kolay :)

Evet sevgili öğrenciler ne öğrendik bu yazımızda. Eğer tanrının varlığı ortaya konacaksa, bu ancak ve ancak pi sayısıyla gerçeklenebilir ya da genişletirsek aşkın sayılar ile gerçeklenebilir. Bu kadar da net konuşuyorum. Gökkuşağının sonundaki altın gibi pi nin sonunda da evrenin sırları vardır. Oraya kadar giden olursa alnından öpülesidir. Bir başka dersimizde, sevdiğim kavramlara değineceğiz yine. Seviyorum bunları.